A separação silábica de "noite" é mais simples do que parece, mas tem uma pegadinha que todo mundo erra
A sílaba separação da palavra noite é no-te. Duas sílabas. O ditongo "oi" fica inteiro na primeira sílaba, e o "te" é a segunda. É isso, basicamente. Mas já vi muita gente travada nessa aqui, especialmente quem está aprendendo português ou precisa fazer isso para algum trabalho escolar. O erro mais comum é tentar separar depois do "n", como se fosse "no-i-te", porque a pessoa vê o "i" e pensa que é uma vogal independente. Não é. "Oi" forma um ditongo oral crescente, então ele não se separa. A separação só acontece entre o ditongo e o segundo morfema fonológico, que nesse caso é o "te".
Como fazer a separação da palavra noite corretamente
Vou explicar do jeito que eu fazia quando precisava revisar material para alunos. Primeiro, você pronuncia a palavra devagar: noooi-te. Você sente onde a voz "quebra" naturalmente. O som de /n/ com /o/ e /i/ juntos já começa na mesma posição fonatória — não há pausa, não há rearticulação. Daí vem o /t/ e o /e/, que formam a segunda sílaba sozinhas. Na prática, a regra é: ditongos orais não se separam na divisão silábica. Isso vale para "noite", mas também para "pneu", "devo", "guai", "lei", "baú". Se o ditongo é crescente (vogal + semivogal, como em "oi", "ei", "iu"), ele fica todo na sílaba aberta. Se for decrescente (semivogal + vogal, como em "ua", "ie"), aí sim ele pode ser separado quando ocorre fronteira morfológica, como em "ru-ina" (de "ruína" com sufixo) — mas esse é um caso bem mais avançado.
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Eu tive um problema específico uma vez ao revisar um exercício para um aluno sobre hifenização. Ele escreveu "noin-te" com hyphen, tentando justificar que o "i" era semivogal. Achei que a explicação dele estava no caminho certo, mas o ponto era outro: mesmo sendo semivogal no contexto do ditongo, o "i" de "noite" não se separa porque o ditongo "oi" é classificado como crescente dentro de uma sílaba tônica fechada. A correção foi mostrar que, para fins de separação silábica, a classificação do ditongo como crescente ou decrescente determina se ele se mantém unido. No caso de "noite", independente da análise fonológica mais fina, o resultado prático é sempre "no-te".
Por que esse assunto aparece com tanta frequência
A palavra "noite" é um ótimo exemplo didático porque ela combina vários elementos que confundem: ditongo, sílaba tônica, e a tendência natural do falante de "quebrar" palavras menores nos lugares errados. Quando você pega uma palavra como "casa", a divisão é óbvia. Com "noite", o ditongo cria aquela ambiguidade visual que leva o estudante a pensar que tem três elementos vogálicos separáveis. Outro ponto que merece atenção: em textos justificados, alguns processadores de texto tentam fazer a quebra automática de sílabas e podem colocar o hífen errado se não tiverem o dicionário fonético correto integrado. Eu já vi editors automáticos em ferramentas antigas de diagramação separarem "noi-te" em vez de "no-te". Se você estiver trabalhando com publicação impressa ou layout formal, vale sempre confer ir manualmente as quebras que o software propõe.
Resumindo de forma direta: a separação correta é no-te. Ditongo "oi" não se separa. O resto é aplicação da regra geral que cobre a maioria das palavras com ditongo em português.