O que é regra de três composta e como resolver na prática
A regra de três composta é usada quando temos mais de duas grandezas envolvidas numa proporção. Em vez de comparar apenas dois pares de valores, você precisa analisar como cada grandeza se comporta — se é diretamente ou inversamente proporcional — e montar a equação com todas elas ao mesmo tempo. Na prática, a maioria dos problemas que vejo envolver trabalho, tempo, máquinas e quantidade produzida. Um exemplo básico: se 3 máquinas produzem 120 peças em 4 horas, quantas peças 5 máquinas produziriam em 6 horas? As duas grandezas mudam em relação à quantidade de peças, então você precisa identificar a proporcionalidade de cada uma.
Como montar a regra de três composta passo a passo
O processo funciona assim. Você coloca o dado na coluna da esquerda e o que deseja encontrar na direita. Depois, compara cada grandeza da direita com a da esquerda, mantendo a grandeza desconhecida fixa na coluna da esquerda enquanto analisa as outras. Se a grandeza for diretamente proporcional, você inverte a fração correspondente na resolução. Se for inversamente proporcional, mantém a fração na posição original. É esse ponto que mais causa erro. Directamente proporcional significa que, se uma grandeza aumenta, a outra também aumenta. Inversamente proporcional significa que, se uma aumenta, a outra diminui.
No exemplo das máquinas: a quantidade de máquinas é diretamente proporcional à produção (mais máquinas, mais peças). O tempo também é diretamente proporcional (mais tempo, mais peças). Então a montagem fica: 3 máquinas / 5 máquinas x 4 horas / 6 horas = 120 peças / X peças. Resolvendo, X = 120 x 5 x 6 / (3 x 4) = 300 peças. O que eu vejo pessoal cometer com frequência é inverter a lógica de forma inconsistente. Você precisa aplicar o mesmo critério para todas as grandezas, senão o resultado sai errado e você não consegue perceber o erro porque a conta parece plausível. Eu perdi uma tarde inteira revisando exercícios porque não percebia que tinha invertido apenas uma das razões. A partir daí, desenvolvi o hábito de verificar sempre se todas as grandezas foram tratadas com o mesmo raciocínio antes de finalizar.
Outro detalhe importante: quando há grandezas que não mudam, elas simplesmente não entram no cálculo. Isso acontece mais do que parece. Tem exercício que enrola com dados irrelevantes propositalmente, e se você tentar incluir tudo na fórmula sem análise prévia, o resultado vai para o espaço.
Exercícios de regra de três composta com solução comentada
Exercício 1
Se 8 operários fazem 160m de cerca em 5 dias, quantos metros farão 12 operários em 7 dias? Operários e metros são diretamente proporcionais. Dias e metros também são diretamente proporcionais. Montagem: 8/12 x 5/7 = 160/X. Resolvendo: X = 160 x 12 x 7 / (8 x 5) = 336m.
Exercício 2
Um caminhão faz 120km com 10 litros de combustível. Se a velocidade média for aumentada em 25%, quantos km o caminhão fará com 15 litros? Aqui tem uma pegadinha. A velocidade e o consumo são inversamente proporcionais no sentido de que, quanto maior a velocidade, menor o rendimento por litro. Mas o enunciado não dá dados suficientes para calcular o novo rendimento, então a questão é mal formulada. Na vida real, eu resolveria pedindo a tabela de consumo do veículo em diferentes velocidades. Em prova, você teria que assumir que o consumo é diretamente proporcional ao tempo gasto, não à distância. Com essa premissa: 10/15 x V/V' onde V' = 1,25V. O resultado seria 120 x 15/10 x 1/1,25 = 144km.
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Exercício 3
Se 6 torneiras enchem um tanque em 8 horas, em quanto tempo 9 torneiras encheriam o tanque? Torneiras e tempo são inversamente proporcionais. Mais torneiras, menos tempo. Montagem: 6/9 = X/8. Resolvendo: X = 6 x 8 / 9 = 5,33 horas, ou aproximadamente 5 horas e 20 minutos.
Exercício 4
Uma fábrica com 10 máquinas produz 2000 unidades em 5 dias, trabalhando 8 horas por dia. Quantas unidades serão produzidas por 14 máquinas, trabalhando 10 horas por dia, durante 12 dias? Máquinas, horas diárias e dias são todos diretamente proporcionais à produção. Montagem: 10/14 x 5/12 x 8/10 = 2000/X. espere, preciso organizar direito. Coloco a grandeza desconhecida na esquerda: 2000/X = 10/14 x 8/10 x 5/12. X = 2000 x 14 x 10 x 12 / (10 x 8 x 5) = 2000 x 1680 / 400 = 8400 unidades.
Exercício 5
5 máquinas operam 6 horas por dia e produzem 900 peças em 4 dias. Quantas máquinas são necessárias para produzir 1350 peças em 5 dias, operando 8 horas por dia? Aqui a incógnita é o número de máquinas. Horas diárias e dias são inversamente proporcionais à quantidade de máquinas necessárias. Peças é diretamente proporcional. Montagem: X/5 = 1350/900 x 6/8 x 4/5. X = 5 x 1350 x 6 x 4 / (900 x 8 x 5) = 5 x 32400 / 36000 = 4,5. Como não dá para ter meia máquina, você precisa de 5 máquinas no mínimo. Na prática, eu sempre arredondo para cima nesses casos porque 4 máquinas não vão atingir a meta.
Erros comuns que todo mundo comete
O erro mais frequente é confundir proporcionalidade direta com inversa. Uma dica prática: pergunte-se "se essa grandeza aumentar, a grandeza que eu quero saber também aumenta ou diminui?" Se aumentar junto, é direta. Se diminuir, é inversa. Essa verificação mental leva dois segundos e resolve a maior parte dos erros. Outro erro comum é aplicar a regra de três simples quando deveria ser composta. Se só há duas grandezas variáveis, use a simples. Se há três ou mais, use a composta. Identificar isso primeiro economiza tempo e evita confusão.
Tem também o problema de unidades desiguais. Se um dado está em horas e outro em minutos, você precisa converter antes de montar a proporção. Eu já vi gente esquecer disso e o resultado sair absurdo. Converter tudo para a mesma unidade no início do problema leva 30 segundos e evita frustração.
Resumo rápido para consulta
Identifique todas as grandezas envolvidas. Para cada uma, determine se é diretamente ou inversamente proporcional à incógnita. Monte as frações corretamente. Resolva a equação. Verifique se o resultado faz sentido no contexto do problema. Se parecer errado, releia a proporcionalidade de cada grandeza.
