Montando o menor número com cinco algarismos distintos
Se você já se deparou com esse tipo de pergunta em listas de exercícios ou concursos, sabe que a ideia parece óbvia até tentar justificar por escrito. A resposta é 10234, mas o caminho até ela merece uma explicação que evite erros comuns.
Qual é o menor número formado por cinco algarismos diferentes
A lógica é simples, mas tem uma pegadinha que muita gente ignora na hora da prova. Você precisa usar exatamente cinco algarismos distintos, do conjunto {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, e formar o menor número possível. O primeiro impulso é colocar os algarismos menores em ordem crescente: 01234. Só que 01234 não é um número de cinco algarismos, é 1234, que tem quatro. O zero como dígito inicial não conta. Então a estratégia correta é: escolha os cinco algarismos menores disponíveis, que são 0, 1, 2, 3 e 4, e então posicione-os de forma que o número seja minimizado. O primeiro dígito precisa ser o menor não nulo, ou seja, 1. Depois disso, coloque os demais em ordem crescente: 0, 2, 3, 4. Resultado: 10234.
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Eu já vi gente errar isso repetidamente em editais de concursos públicos. O erro mais frequente é colocar o zero na frente e declarar 01234 como resposta, ou então esquecer o zero e usar 12345. Ambos estão errados. O primeiro não tem cinco algarismos válidos; o segundo não é o menor possível porque desperdiça o zero. Outra armadilha comum é pensar que basta ordenar os cinco primeiros algarismos sem considerar a posição do zero. Em problemas mais avançados, como os que aparecem em olimpíadas matemáticas, a restrição de que o dígito inicial não pode ser zero é o diferencial que separa quem entende do quem decora. O raciocínio é sempre o mesmo, mas a aplicação muda conforme a complexidade do enunciado.
Na prática, quando estou corrigindo ou explicando isso para alunos, eu peço que escrevam o conjunto dos algarismos disponíveis e depois façam duas colunas: uma com as posições e outra com os algarismos alocados. Isso evita que o cérebro pule etapas. O tempo que essa técnica economiza em situações de prova é real — em vez de ficar relendo o enunciado três vezes, você resolve em poucos segundos e segue em frente.
