O correto é com hífen e acento circunflexo: pós-graduada
A forma certa é pós-graduada, com hífen e acento circunflexo no "ó". O erro mais comum é escrever junto, como "posgraduada", ou sem acento, como "pos graduada". Vou explicar por quê, porque isso gera confusão até em gente que já escreve português há anos.
pos graduada como se escreve
Na dúvida rápida: é pós-graduada. Se você está num documento formal, prova, concurso ou artigo acadêmico, essa é a forma que vai contar pontos. A variante sem hífen (escrevido junto) é incorreta segundo o Acordo Ortográfico de 1990, que entrou em vigor no Brasil em 2009 e é a referência que as bancas e editoras seguem. O prefixo "pós-" sempre leva hífen quando o elemento seguinte começa com a mesma letra que fecha o prefixo, ou conforme as regras específicas de hífen com prefixos. No caso de "pós-", a regra é mais simples: ele é um prefixo oblíguo que, na grande maioria das ocorrências, exige hífen. E ele é tônico, por isso carrega o acento circunflexo.
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O que acontece na prática é o seguinte: muita gente esquece o acento porque "pos" isolado não existe como palavra autônoma com sentido no português moderno, então o cérebro tende a grafar como uma palavra só sem marcação. Mas o correto é (separado com hífen) e acentuado. Escrever "posgraduada" ou "pos graduada" (sem acento) é erro de ortografia. Eu já vi alguém perder pontos em um edital justamente por escrever "pos graduada" nos dois primeiros campos da prova de português. O corretor marcou erro porque faltava o acento e o hífen. Não foi questão de estilo, foi erro material. O texto original dizia " Ela concluiu sua pos graduada em Direito" — e o gabarito considerava incorreto. Isso é o tipo de detalhe que parece bobagem até acontecer com você.
Outra coisa que as pessoas ignoram: a flexão de gênero. Pós-graduada é o feminino. O masculino é pós-graduado. Ambos mantêm o hífen e o acento. O plural feminino é pós-graduadas, e o masculino pós-graduados. Se você está num contexto acadêmico e precisa concordar, use a forma correta no gênero e número. Não adianta saber o singular e errar no plural — as bancas cobram isso também. Uma nuance que poucos conhecem: o termo "pós-graduação" (o curso em si, substantivo) segue a mesma regra. Também leva hífen e acento. Então você tem "ela é pós-graduada" (adjetivo, referindo-se à pessoa) e "ela fez uma pós-graduação" (substantivo, referindo-se ao programa). Ambas as formas são corretas e ambas levam hífen e acento. A confusão vem porque na fala cotidiana muitas pessoas encurtam para "pós", mas isso é informal e não deve aparecer em texto formal.
Se quiser checar rapidamente, consulte o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) da Academia Brasileira de Letras, disponível gratuitamente no site oficial da ABL. É a fonte definitiva. O Houaiss e o Aurélio também registram a forma com hífen e acento. Qualquer dicionário sério que você abrir vai mostrar a mesma grafia. Resumindo de forma direto: a grafia correta é pós-graduada — com acento circunflexo no O e hífen ligando o prefixo ao resto da palavra. Forget tudo o que você acha que sabe sobre "pos" sem acento. O acento existe porque a sílaba tônica é a primeira, e o hífen existe porque é um prefixo. Duas regras simples, mas que todo mundo erra na primeira vista.