Encontrando o maior número par com três algarismos diferentes
Quando eu estava revisando questões de olimpíada matemática para um aluno do nono ano, ele me apresentou esse problema clássico. A primeira impressão é que dá para chutar 980 ou 988, mas ambos violam a regra dos algarismos distintos. O 988 repete o 8, e o 980, embora par e com algarismos diferentes, não é o máximo possível.Para resolver isso de forma sistemática, precisamos pensar em prioridades. Um número de três dígitos é maximizado quando o algarismo das centenas é o maior possível, depois o das dezenas, e finalmente o das unidades — com a restrição adicional de que o número precisa ser par.
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O maior número par formado por três algarismos diferentes
Vamos construir o número passo a passo, da esquerda para a direita. Começamos pelo algarismo das centenas. O maior algarismo disponível é 9, então colocamos 9 na posição das centenas. Agora precisamos do maior algarismo possível para as dezenas, mas ele tem que ser diferente de 9. O 8 é o maior entre os restantes, então ficamos com 8 nas dezenas.A parte tricky é o algarismo das unidades. Para o número ser par, ele precisa terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8. Já usamos 9 e 8, então o 8 está fora. Entre 0, 2, 4 e 6, o maior é 6. Isso nos dá 986. Uma pegadinha comum é tentar colocar 8 nas unidades para ter "88" ou algo do tipo, mas aí repetimos o algarismo. Outro erro é pensar que 980 seria maior porque termina em zero — na verdade 986 é claramente maior, já que 6 > 0 na posição das unidades.
Verificação e casos extremos
O número 986 atende a todos os critérios: é par (termina em 6), usa exatamente três algarismos (9, 8 e 6), e todos são diferentes entre si. Se tentarmos qualquer combinação que comece com 9 e tenha um algarismo maior que 8 nas dezenas, simplesmente não existe — o 9 já está usado. Se reduzirmos as dezenas para 7, teremos no máximo 978, que é menor que 986.Um caso limite interessante seria se o problema permitisse algarismos repetidos — aí a resposta seria 988, mas como a restrição de distinto é explícita, 986 é de fato o máximo. A resposta final é 986. Questão simples, mas que castiga quem não verifica as restrições com cuidado antes de marcar a alternativa.
