Como resolver multiplicação e divisão com números inteiros sem errar na hora da prova
Vou direto ao ponto. A regra dos sinais na multiplicação e divisão de inteiros é simples na teoria, mas os alunos erram consistentemente nos mesmos lugares. Vou explicar como funciona de verdade, mostrar exemplos e dar exercícios para treinar. A base é essa: quando você multiplica ou divide dois inteiros, o número em si (o valor absoluto) segue a mesma regra da multiplicação e divisão normais. O que define o sinal do resultado é apenas a combinação dos sinais dos operandos.
(+) vezes (+) dá (+) (-) vezes (-) dá (+)
(+) vezes (-) dá (-) (-) vezes (+) dá (-)
Para a divisão, as regras são exatamente as mesmas. Isso não é uma coincidência, é porque a divisão é a operação inversa da multiplicação.
O segredo que ninguém ensina: pense sempre em pares de negativos
Aqui vai algo que meus alunos aprendem rápido e que realmente ajuda. Quando você tem uma expressão com vários sinais negativos multiplicados ou divididos, conte quantos sinais negativos existem. Se for um número par, o resultado final é positivo. Se for ímpar, é negativo. É uma técnica prática que evita erro. Por exemplo, (-2) x (-3) x (-4). São três negativos, número ímpar, então o resultado é negativo. 2 x 3 x 4 = 24. Resposta: -24.
Se fossem (-2) x (-3) x (-4) x (-5), seriam quatro negativos, par, então +120. Rapidinho.
exercícios de multiplicação e divisão de números inteiros com gabarito
Aqui estão exercícios variados, do básico ao mais trapaceiro. Tenta fazer sozinho antes de olhar a resposta. 1. (+15) x (-3) =
2. (-8) x (-11) = 3. (-72) ÷ (+9) =
4. (+56) ÷ (-8) = 5. (-2) x (-3) x (-4) =
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6. (+10) x (-2) x (+5) x (-1) = 7. (-120) ÷ (-4) ÷ (+3) =
8. (+45) ÷ (-9) x (-5) = 9. (-3) x (+7) - (+2) x (-9) =
10. [(-18) ÷ (+3)] x [(-4) x (+2)] = Gabarito:
1. -45 | 2. +88 | 3. -8 | 4. -7 | 5. -24 | 6. +100 | 7. +10 | 8. +25 | 9. 0 | 10. -48
Um problema real que muita gente não vê
No exercício 9, (-3) x (+7) - (+2) x (-9), tem gente que faz a subtração antes da multiplicação e erra tudo. A ordem das operações vale aqui também: multiplica e divide primeiro, depois soma e subtrai. (-3) x (+7) = -21. (+2) x (-9) = -18. Então -21 - (-18) = -21 + 18 = -3. Espera, deixa eu revisar esse gabarito... Correção: -21 - (-18) = -21 + 18 = -3. O gabarito estava errado. Obrigado a quem foi conferindo. O exercício 9 é -3, não 0. Aprendizado: confie no cálculo, não no gabarito pronto.
No exercício 10, [(-18) ÷ (+3)] x [(-4) x (+2)], resolve as colchetes primeiro. (-18) ÷ (+3) = -6. (-4) x (+2) = -8. Depois -6 x (-8) = +48. Mais um ajuste no gabarito: exercício 10 é +48.
Outra pegadinha comum: a divisão exata versus não exata
Números inteiros, pela definição, incluem negativos, zero e positivos. Mas cuidado com a divisão por zero. (-50) ÷ 0 não existe. Não dá menos infinito, não dá zero, simplesmente não tem resposta dentro dos inteiros. Se aparecer isso numa prova, escreva "inexistente" ou "impossível". Ganha ponto. Também é comum ver exercícios como (-17) ÷ 5. O resultado não é um inteiro. A resposta dentro dos inteiros seria -3 com resto -2, ou -4 com resto +3, dependendo da convenção do seu professor. Em geral, a divisão euclidiana pede resto positivo: -17 = 5 x (-4) + 3. Quociente -4, resto 3. Pergunta se for o caso, porque a convenção varia entre livros e professores.
Outro ponto prático: quando o sinal do dividendo e do divisor são diferentes, o quociente é negativo. Quando são iguais, positivo. Zero dividido por qualquer número (exceto zero) dá zero. Qualquer número dividido por si mesmo dá 1. São verdades que parecem óbvias mas cai prova.
Dica de treino que funciona de verdade
Faça pelo menos 20 exercícios por dia durante uma semana. Misture multiplicação e divisão, some expressões com parênteses. O objetivo não é só acertar, é acertar rápido. Na hora da prova, você não vai ter tempo de raciocinar cada sinal com calma. O processo tem que ser automático. Se quiser mais exercícios semelhantes a multiplicação e divisão de números inteiros exercicios, posso montar uma lista maior com dificuldades crescentes. É só pedir.
