Função do primeiro grau: o que você realmente precisa saber
A função do primeiro grau, também chamada de função afim, segue a regra f(x) = ax + b. O coeficiente a define a inclinação da reta e o b é onde ela corta o eixo y. Parece simples até aparecer uma questão de prova que pede para encontrar o valor de x quando f(x) = 0, e você trav porque o sinal negativo vem disfarçado no meio da conta. Eu já perdi tempo demais com isso no ensino médio. Uma questão dizia que f(2) = 5 e f(5) = 11, e pedia para calcular f(10). A armadilha está em montar o sistema de equações certo. Se você inverter os pares, chega num resultado que não faz sentido nenhum. O caminho mais limpo é organizar em uma tabela: x=2 y=5, x=5 y=11, depois subtrair as linhas para achar a variação. O resultado aqui é a = 2 e b = 1, então f(10) = 21. Rápido, se você não enrolar.
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Aqui vai uma seleção prática de exercícios que eu uso quando preciso treinar ou revisar. Comece pelo básico e vá avançando só quando estiver acertando acima de 80%. Exercício 1: Dada a função f(x) = 3x - 6, determine o zero da função. Resposta: x = 2. Basta fazer 3x - 6 = 0 e isolar o x.
Exercício 2: Construa o gráfico de f(x) = -2x + 4. Para isso, calcule f(0) = 4 e f(2) = 0. Plot os dois pontos no plano cartesiano e trace a reta. A inclinação é negativa, então a reta desce da esquerda para a direita. Exercício 3: Se f(x) = mx + n, f(1) = 7 e f(3) = 13, calcule m e n. O trapézio aqui é o sistema. Subtraindo as equações: 13 - 7 = m(3-1), então 2m = 6 e m = 3. Depois 7 = 3(1) + n, logo n = 4. A função é f(x) = 3x + 4.
Exercício 4: Uma empresa cobra R$ 50,00 fixo mais R$ 12,00 por hora de serviço. Escreva a função que modela o custo total e calcule quanto custa 5 horas. Função: C(h) = 12h + 50. Para 5 horas: C(5) = 110 reais. Isso é função do primeiro grau aplicada ao dia a dia. Exercício 5: Determine para quais valores de x a função f(x) = -4x + 8 é positiva. Resolução: -4x + 8 > 0, então -4x > -8, e dividindo por -4 o sinal inverte: x
2. Atenção com essa inversão de sinal, é o erro mais comum em provas.
Exercício 6: O valor de f(0) para f(x) = (a+2)x + (b-3) é 7. Se f(1) = 10, encontre a e b. De f(0) = 7: b - 3 = 7, então b = 10. De f(1) = 10: a + 2 + 10 - 3 = 10, logo a = 1. A função fica f(x) = 3x + 7. Exercício 7: Two points: f(3) = -1 and f(-2) = 9. Find the function. Slope = (9 - (-1)) / (-2 - 3) = 10 / -5 = -2. Then -1 = -2(3) + b, so b = 5. Function: f(x) = -2x + 5. Check with the other point: -2(-2) + 5 = 9. Correct.
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Exercício 8: A temperatura em graus Celsius varia linearmente com a altitude. Ao nível do mar a temperatura é 25°C. A cada 1000m de aumento, a temperatura cai 6°C. Qual a temperatura a 2500m? Função: T(h) = -0.006h + 25, onde h está em metros. T(2500) = -15 + 25 = 10°C. Exercício 9: Encontre o ponto de interseção das funções f(x) = 2x + 1 e g(x) = -x + 7. Igualando: 2x + 1 = -x + 7, 3x = 6, x = 2. Substituindo: y = 5. Ponto de interseção: (2, 5).
Exercício 10: Uma taxa de crescimento populacional segue a função P(t) = 500t + 10000, onde t é em anos. Em quantos anos a população atingirá 35000? 500t + 10000 = 35000, 500t = 25000, t = 50 anos. Função linear aplicada a demografia. O que muita gente não entende é que função do primeiro grau não é só cálculo mecânico. O conceito de taxa de variação constante é o que importa. Se algo varia a uma taxa fixa, você tem uma função afim. Velocidade constante, custo por unidade, conversão de moeda — tudo isso se encaixa no modelo ax + b.
Um erro que eu vejo todo mundo cometer é confundir função do primeiro grau com função do segundo grau nas questões de múltipla escolha. A dica é olhar o expoente máximo de x. Se for 1, é primeiro grau. Se tiver x², é segundo grau. Não adianta aplicar a fórmula de Bhaskara numa função linear. Outro detalhe importante: o coeficiente angular a pode ser zero. Nesse caso, f(x) = b, uma função constante. O gráfico é uma reta horizontal. Algumas provas tentam disfarçar isso perguntando "qual o zero da função f(x) = 5?". A resposta é que não existe zero, porque a reta nunca cruza o eixo x.
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