A gramática que todo mundo erra (e ninguém admite)
Vou direto ao ponto. A forma correta é houve mudanças. Sempre. Na grande maioria dos casos, você não vai precisar escrever "houveram". Isso causa polêmica porque parece contra-intuitivo, mas a explicação é simples e tem uma regra que resolve tudo. O verbo "haver" no sentido de existir é impessoal. Isso significa que ele não tem sujeito, e verbos impessoais só flexionam na terceira pessoa do singular. Não importa se você está falando de uma mudança ou de mil mudanças. O verbo continua no singular. "Houve uma mudança". "Houve muitas mudanças". A regra não varia.
houve ou houveram mudanças: a regra prática
Se alguém te perguntar qual é a forma certa, a resposta é sempre a mesma. Mas aqui vai o detalhe que a maioria dos manuais não explica direito. O erro "houveram" acontece porque as pessoas pensam no plural de "coisas que aconteceram" e tentam concordar o verbo com isso, quando na verdade o verbo não concorda com nada. Ele é fixo no singular por natureza. Pra testar se está certo, tente substituir "haver" por "existir". Você nunca vai dizer "existiram mudanças" no sentido de "aconteceram mudanças". Diz "houve mudanças". Funciona pra todos os tempos do indicativo: houve, havia, haverá, houvesse. Todos no singular.
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O único cenário em que "houveram" existe na língua portuguesa é como pretérito perfeito do verbo "haver" quando usado como auxiliar no compound tense, tipo "eles houveram recebido". Mesmo assim soa muito formal e arcaico. Ninguém fala assim no dia a dia. Pra praticamente qualquer uso prático, fica com o singular. Eu trabalhei num projeto editorial onde o revisor insistia em colocar "houveram" em 12 textos diferentes de um manual técnico. Cada um tinha um contexto diferente — relatando mudanças em procedimentos, em normativas, em equipamentos. Eu apontei o erro, mostrei a regra, e ele respondeu que já tinha visto "houveram" usado em textos antigos. Aí eu simplesmente pedia pra substituir por "existiram" ou "ocorreram" quando o plural era necessário, e usava "houve" nos demais. A solução foi técnica: se a frase não podia funcionar no singular com "haver", eu trocava o verbo. Sem briga gramatical, sem ambiguidade.
O problema é que essa correção automática de muitos processadores de texto e correctores ortográficos ainda não pega isso com consistência. Alguns corrigem "houve" para "houveram" achando que tá errado. Outros deixam passar. O mais seguro é sempre confiar na regra do singular, não na ferramenta. Outra coisa que ninguém te conta: o verbo "haver" no sentido de existir também não aceita plural em nenhuma variação. "Haviam problemas" está errado. "Haverá mudanças" está certo. "Houvemos mudanças" está errado. A flexão é sempre terceira pessoa do singular, ponto final.
