O problema que todo mundo tem
Você já escreveu algo como "faz meses que não vejo aquele cara" e ficou na dúvida se era faz meses ou façam meses. A tentação de colocar no plural é grande, porque a gente pensa: "meeses é plural, então o verbo tem que acompanhar". Mas essa lógica aqui não funciona. O certo é faz meses, sempre. Não depende do contexto, não tem exceção, não varia. É singular.
faz meses ou fazem meses: a regra que ninguém explica direito
O verbo "fazer" nessa construção é impessoal. Isso significa que ele não tem sujeito. Quando não tem sujeito, o verbo fica na terceira pessoa do singular. Sempre. Não é que o sujeito esteja escondido ou subentendido. O sujeito simplesmente não existe nessa oração. A estrutura "faz meses que..." é equivalente a "está fazendo meses que..." mas na língua portuguesa culta a forma impessoal é que prevalece. Eu já perdi tempo corrigindo isso em editais de concurso e em revisão de textos jurídicos. A primeira vez que eu vi "façam meses" num documento oficial quase tive um ataque cardíaco. O correto é "faz meses". Se você escrever "façam meses", o texto fica marcado como incorreto. Não é uma questão de estilo. É gramática normativa. E a norma é clara: singular.
O problema é que a gente aprende português falado primeiro, e na fala cotidiana muita gente realmente diz "façam meses". A influência do plural "meses" no verbo é natural na língua falada. Mas quando a gente escreve, especialmente em textos formais, a norma culta exige o singular. "Faz meses que não pago meu IMI" está correto. "Façam meses que não pago meu IMI" está errado.
Por que todo mundo erra
A confusão vem da atração do plural. A gente pensa: "meses é plural, então o verbo tem que ir para o plural também". Essa lógica de concordância nominal aplicada ao verbo é um erro. O verbo "fazer"impessoal não concorda com nenhum sujeito porque não há sujeito para concordar. A oração "faz meses que..." não tem sujeito. Ela tem uma estrutura impessoal que se mantém fixa na norma culta. Eu já vi esse erro em contratos de arrendamento e em petições judiciais. A correção é sempre a mesma: singular. "Faz três meses que..." está correto. "Façam três meses que..." está errado. Não depende do número de meses. Não há exceção. Não tem. É singular. Sempre.
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O problema é que a gramática descritiva mostra que na língua falada portugaesa muita gente realmente usa "façam meses". Mas quando a gente escreve, especialmente em textos formais, a norma culta exige o singular. "Faz anos que não vou a Sintra" está correto. "Façam anos que não vou a Sintra" está errado.
A exceção que não é exceção
Alguns gramáticos mais antiquados tentam justificar o plural argumentando que o sujeito seria "os meses". Mas essa visão é equivocada. O verbo "fazer"impessoal não tem sujeito. Ele não concorda com nada porque não há nada para concordar. A oração "faz meses que..." não tem sujeito. Ela tem uma estrutura impessoal que se mantém fixa na norma culta. Eu já corri esse problema em revisão de teses de doutoramento. A correção é sempre a mesma: singular. "Faz dois meses que..." está correto. "Façam dois meses que..." está errado. Não depende da quantidade. Não há. É singular. Sempre.
Quando usar o plural corretamente
Se você quiser usar o plural, a estrutura muda. "Os meses passam" está correto. "O mês passa" também está correto. Mas "faz meses que..." é impessoal. Ele não tem sujeito. Ele não concorda com nada. Ele se mantém no singular. Sempre. Eu já li "façam meses" em relatos de acidentes de trânsito e em quebras de contratos de locação. A correção é sempre a mesma: singular. "Faz meses que..." está correto. "Façam meses que..." está errado. Não depende do tipo de texto. Não há exceção. É singular. Sempre.
Alternativas se você ainda tiver dúvida
Se você ainda tiver dúvida, a alternativa é evitar a construção. "Já se passaram meses" está correto. "Já faz meses" também está correto. Mas "já façam meses" está errado. Não use essa estrutura. Use "já se passaram meses" ou "já faz meses". Ambas estão corretas. Ambas são impessoais. Ambas se mantêm no singular. Eu já usei "façam meses" em e-mails profissionais e em relatórios de atividades. A correção é sempre a mesma: singular. "Faz meses que..." está correto. "Façam meses que..." está errado. Não depende do meio. Não há. É singular. Sempre.
O resumo que não é resumo
O certo é "faz meses". Sempre. Não tem exceção. Não varia. É singular. A estrutura é impessoal. Não tem sujeito. O verbo não concorda com nada. Ele se mantém no singular. Sempre. Se você escrever "façam meses", o texto fica marcado como incorreto. Não é uma questão de estilo. É gramática normativa. E a norma é clara: singular.