exercícios sobre conjuntos numéricos 8 ano com gabarito
Precisa de exercícios prontos para aplicar em sala ou para fixação? Segue uma seleção que funciona. A maioria das questões segue o padrão dos livros do 8º ano: identificar pertencimento, representar intervalos, operar com conjuntos e reconhecer subconjuntos. O gabarito vem no final, junto com a lógica de correção, porque às vezes a resposta certa esconde um erro comum de notação.
O que cai nas provas
No conjunto dos naturais, números inteiros, racionais, irracionais e reais, os pontos de tensão são sempre os mesmos. O aluno confunde com . Mistura racional com inteiro. Escreve {0; 1} quando o certo era [0; 1]. E a pegadinha clássica é dizer que todo número decimal é racional — nem sempre é, depende se a dízima é periódica ou não. Na prática, eu costumo cobrar primeiro a classificação: dado um número, pedir para situá-lo nas retas numéricas e marcar onde ele mora. Depois vem a relação de pertinência, que separa os que decoram símbolo sem entender. Por fim, representação de conjuntos: por extensão ou por propriedade. É nessa parte que aparecem os erros feios, como usar chaves quando o enunciado pede intervalo, ou inverter os colchetes nos extremos.
Questões para treinar
Questão 1 Classifique os números abaixo indicando a qual conjunto(s) pertencem: N, Z, Q, I, R.
a) 5
b) 7
c) 0,333...
d) 2
e) 2,5 Questão 2
Use o símbolo ou para completar: a) 3 _____ Q
b) _____ Q
c) 8 _____ Z
d) 0,121121112... _____ Q
Questão 3 Represente por propriedade e, quando couber, por extensão:
a) Conjunto dos números pares positivos menores que 10.
b) Conjunto dos números inteiros tais que 2 x 3.
c) Conjunto dos números reais entre 1 e 5, excluindo as extremidades. Questão 4
Dados os conjuntos A = {x R | 3 x 2} e B = {x Z | 1 < x
3}, calcule: a) A B
b) A B
c) B \ A
Questão 5 Considere N Z Q R. Qual das afirmações é falsa?
a) Todo natural é inteiro.
b) Todo racional é real.
c) Todo real é racional.
d) Todo inteiro é racional. Questão 6
Qual dos seguintes números é irracional? a) 0,142857142857...
b) 9
c) 7
d) 5/3
Questão 7 Resolva e expresse o resultado como intervalo:
a) 2x 4 6
b) 3
x + 2 5 Questão 8
Marque V ou F: ( ) 0 é natural.
( ) Todo número racional pode ser escrito na forma a/b, com b 0.
( ) 16 é irrational.
( ) O conjunto dos irracionais contém e e.
( ) Z* significa inteiros não nulos.
Gabarito e observações
1 a) 5 N, Z, Q, R.
b) 7 Z, Q, R.
c) 0,333... = 1/3 Q, R.
d) 2 I, R.
e) 2,5 Q, R.
2 a)
b)
c)
d)
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A questão d é proposital. O padrão 0,121121112... não é periódico, logo não é racional. Aluno que não presta atenção nisso erra fácil. 3
a) Por extensão: {2; 4; 6; 8}. Por propriedade: {x N | x é par e x < 10}.
b) {2; 1; 0; 1; 2; 3}.
c) {x R | 1 < x
5} ou intervalo (1; 5). Nota prática: aqui muita gente coloca colchete em c), o que muda tudo. Intervalo aberto não fecha extremos. Se o enunciado pede “entre 1 e 5, excluindo as extremidades”, colchete fechado está errado.
4 A = [3; 2]. B = {0; 1; 2}.
a) A B = {0; 1; 2}.
b) A B = [3; 2].
c) B \ A = , porque todo elemento de B já está em A.
Essa última parte é importante. B A, então diferença B \ A é vazia. Se o aluno responder {3}, errou porque 3 não pertence a B, já que a definição diz 1 < x
3, estritamente menor. 5
Falsa: c). Nem todo real é racional, pois existem irracionais. 6
c) 7. As outras opções ou são inteiras, ou periódicas. Detalhe que vale anotar: raiz quadrada de número inteiro só é racional se o número for quadrado perfeito. Isso é regra prática que resolve metade das pegadinhas da sala.
7 a) 2x 10 x 5 (; 5].
b) 5
x 3 (5; 3].
8 V, V, F, V, V.
16 = 4, que é racional. Z* normalmente indica inteiros não nulos, mas se seu material adota outra convenção, avise. Em testes formais, eu uso Z* = Z \ {0} e Z+* = N*. Padrão que funciona.
Um problema real que me deu trabalho e como contornei
Na minha primeira aplicação dessa lista, um aluno marcou a questão 4c como {3}. O motivo era simples: ele estava resolvendo A B e já tinha acertado, mas na diferença ele inverteu a lógica e trouxe o limite superior como se estivesse em B, mesmo com a desigualdade estrita. Eu passei a exigir que, antes de escrever o resultado, ele copiasse a definição original de cada conjunto à mão. Parece lento, mas corta esse tipo de erro pela metade. Leva uns dois minutos a mais por questão e evita re Correção interminável.
Pontos que ninguém avisa
Primeiro, pertinência é coisa de elemento com conjunto. Subconjunto é coisa de conjunto com conjunto. Se a questão pede relação entre dois conjuntos, você usa ou . Se pede relação entre número e conjunto, usa ou . Erro de notação aqui aparece em prova oral e escrita, e vale ponto cheio. Segundo, representação por propriedade é flexível, mas só é válida se descrever exatamente o conjunto pedido. {x R | x > 0} não é o mesmo que {x R | x 0}. A virgulinha não é detalhe, é o detalhe. Terceiro, ao transformar dízima em fração, o aluno às vezes esquece que a repetição pode começar depois da vírgula. Dízima simples e composta precisam de tratamentos diferentes, mesmo que o livro não insista nisso no 8º ano, a verificação rápida com calculadora resolve: multiplique a fração e veja se volta ao original.
Como usar essa lista
Aplicar duas questões por aula durante uma semana dá tempo de corrigir e explicar os erros mais comuns antes da prova bimestral. Se a turma tiver dificuldade com intervalos, foque nas questões 3c, 4 e 7. Se o problema for classificação numérica, foque nas questões 1, 2, 5 e 6. Gabarito sozinho não ensina; a revisão dos erros é o que fixa. Pea que marquem, com caneta colorida, por que cada alternativa errada parece tentadora e por que está errada.
