Exercicios 1 Lei Da Termodinamica

Como resolver exercícios da primeira lei da termodinâmica sem errar o sinal

A primeira lei da termodinâmica é basicamente uma conta de conservação de energia. Dentro de um sistema fechado, a variação da energia interna (U) é igual ao calor trocado menos o trabalho realizado pelo sistema. A fórmula que você vai ver em todo livro didático é U = Q - W. O problema real não é a fórmula em si, mas entender quando cada termo entra positivo ou negativo. Isso causa mais erro nos exercícios do que qualquer dificuldade conceitual.

exercicios 1 lei da termodinamica

Antes de começar, anote a convenção de sinais que a sua prova ou livro está usando. Existem duas convenções principais no mercado. A primeira, mais comum em livros de física geral, diz que W é o trabalho realizado pelo sistema sobre a vizinhança, e a equação fica U = Q - W. Nesse caso, expansão gera W positivo, compressão gera W negativo. A segunda, típica de engenharia química, define W como trabalho realizado sobre o sistema, e a equação vira U = Q + W. Se você misturar as duas convenções numa resolução, o resultado final sai errado mesmo com todos os cálculos numéricos certos. Eu já vi aluno levar ponto zero por isso em prova final. O procedimento prático que eu uso e recomendo para qualquer exercício é sempre o mesmo. Primeiro, identifique claramente o sistema e a fronteira. Segundo, classifique o processo: isocórico, isobárico, isotérmico ou adiabático. Terceiro, calcule Q e W separadamente, com os sinais corretos pela convenção escolhida. Quarto, aplique U = Q - W (ou Q + W, se for a convenção de engenharia). Quinto, se o exercício pedir trabalho de fronteiras em processo irreversível, use P_ext × V, nunca a pressão do gás.

Vou dar um exemplo concreto. Um mol de gás ideal diatômico está num cilindro com êmbolo sem atrito, pressào externa constante de 2 atm, iniciando em volume de 10 litros e temperatura de 300 K. O gás é aquecido até 600 K. Queremos o U, Q e W. O processo é isobárico porque a pressão externa é fixa e o êmbolo se move livremente. O trabalho é W = P_ext × V. Para achar V, uso a lei dos gases ideais: V_final = nRT_final / P. Com P = 2 atm = 202650 Pa, V_inicial 0,0123 m³, V_final 0,0246 m³, então V 0,0123 m³. W = 202650 × 0,0123 2495 J. Como o gás expande, esse trabalho é positivo na convenção física (feito pelo sistema). O calor a pressão constante é Q = nCpT. Para gás diatômico, Cp = 7R/2 = 29,1 J/(mol·K). T = 300 K, então Q = 1 × 29,1 × 300 8730 J. Finalmente U = Q - W = 8730 - 2495 = 6235 J. Conferindo pela outra via, U = nCvT = 1 × (5R/2) × 300 = 1 × 20,785 × 300 6235 J. Conferiu. Os dois caminhos batem. O que os exercícios mais armam é com processos que parecem fáceis mas têm pegadinha de convenção ou de tipo de processo. Um caso que eu encontrei recentemente e que vale a pena anotar: um exercício pedia o trabalho numa compressão adiabática irreversível onde a pressão externa era o dobro da pressão inicial do gás. A tentação é usar W = PdV com a equação do gás, mas isso só funciona para processos reversíveis. No caso irreversível, o trabalho de fronteira é estritamente P_ext × V, e P_ext é essa pressão constante de 2P_inicial que o enunciado deu. O erro comum é aplicar a relação adiabática reversível PV^ = constante mesmo quando o processo é irreversível. Quando eu vi esse exercício, calculei primeiro o estado final usando a própria primeira lei junto com a condição adiabática (Q = 0), isolei U = -W, substituí Cv(T_f - T_i) = -P_ext(V_f - V_i), e resolvi o sistema com a equação de estado para encontrar T_f. Esse passo-a-passo resolve sem precisar da relação adiabática reversível.

Outra nuance que quase todo mundo esquece: a energia interna de um gás ideal depende só da temperatura. Isso significa que numa expansão isotérmica de gás ideal, U é sempre zero, independentemente do caminho. O calor e o trabalho são iguais em módulo, mas se o processo for irreversível, o valor numérico de W muda porque a pressão externa não é mais a pressão do gás em cada instante. Em isotérmico reversível, W = nRT ln(V_f/V_i). Em isotérmico irreversível com P_ext constante, W = P_ext × V. Os dois resultados são diferentes para o mesmo V, ainda que U continue sendo zero em ambos. Se o exercício não especificar se é reversível ou irreversível, leia com cuidado. Às vezes a informação está escondida na descrição do êmbolo ou do reservatório. Vou ser direto sobre onde esse método falha. A primeira lei isolada não resolve problemas que envolvam mudanças de fase com trabalho desconhecido, ciclos termodinâmicos com fontes de calor não especificadas, ou sistemas abertos sem dados de vazão mássica e entalpia. Nesses casos, virar para a análise de entalpia e balanço de massa é mais produtivo. A primeira lei para sistemas abertos usa H e não só U, e ignorar isso é erro frequente em questões de turbinas e compressores. Também não adianta usar a primeira lei sozinha para saber o sentido espontâneo de um processo; para isso você precisa da segunda lei e da entropia. A primeira lei limita-se à conservação, não à direção.

Na prática, eu recomendo que todo exercício seja resolvido anotando em três linhas no caderno: (1) o sistema e a fronteira, (2) a convenção de sinais adotada, (3) o tipo de processo. Essas três linhas economizam mais tempo do que reler o enunciado três vezes. Se o exercício vier com diagrama P-V, converta a área sob a curva em trabalho diretamente apenas se o processo for reversível. Fora isso, a área não representa trabalho real. Para quem quer praticar, recomendo focar em três conjuntos de problemas. O primeiro trata de processos simples com gás ideal, para fixar a convenção de sinais e a diferença entre Q a volume constante e Q a pressão constante. O segundo trabalha com ciclos, pedindo U_total, W_total e Q_total, onde a propriedade importante é que U no ciclo completo é sempre zero. O terceiro envolve misturas de processos, como aquecimento isocórico seguido de expansão isobárica, que aparecem com frequência em listas de exercícios universitários. Se precisar de listas com gabarito, a maioria dos livros de física geral e termodinâmica técnica traz exercícios resolvidos no final de cada capítulo. Basta consultar o índice pelos tópicos “primeira lei” e “gás ideal”.