A questão que todo mundo pergunta e ninguém responde direito
"Dia a dia" não leva hífen. É duas palavras separadas. Isso é simples, mas a confusão existe porque muita gente associa automaticamente qualquer expressão com "a" repetido ao uso do hífen. Não funciona assim.
dia a dia tem hífen ou não
Não tem. O correto é escrever "dia a dia" com espaço entre as palavras. A ortografia do português não exige hífen nesse caso porque não se trata de uma composição lexical com elemento de ligação. O "a" aqui é uma preposição, não um elemento compostivo. Eu já vi gente passar meia hora num grupo de trabalho tentando resolver isso, com quatro pessoas defendendo posições diferentes. A resposta sempre volta pra mesma coisa: hífen não. O Acordo Ortográfico de 1990 não mudou nada nessa regra. Ela já era clara antes e continua sendo depois.
O que realmente gera a dúvida
O problema é que existem estruturas parecidas que levam hífen, e o cérebro faz uma analogia errada. "Mato Grosso" não leva hífen. "Rio de Janeiro" também não. Mas "giro-lombo" leva, porque aí tem um elemento composto com função diferente. A linha entre quando usar e quando não usar não é intuitiva pra maioria das pessoas. Um caso específico que me incomoda bastante: "pé de moleque". Esse leva hífen porque é uma composição com o radical "pé" seguido de outro termo. É diferente de "casa em rua" ou "fila única", que são locuções sem hífen. A diferença entre composição e locução é o que separa quem escreve certo de quem erra, e a gramática normativa não é tão didática quanto deveria ser sobre isso.
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Regras práticas que valem a pena decorar
Expressões formadas por repetição ou juxtaposição simples de palavras, quando não há elemento de ligação, geralmente não levam hífen. "Cor de rosa", "fim de semana", "segunda mão" — tudo isso funciona da mesma forma que "dia a dia". O hífen entra quando há composição de palavras com perda da autonomia semântica de um dos elementos, ou quando se trata de prefixos com certas regras específicas. Uma exceção que pega muita gente: quando o "a" funciona como parte de um prefixo ou como elemento de ligação dentro de uma palavra composta, aí pode ter hífen. "Aqui-" não existe como termo isolado, mas prefixos como "anti-" e "pseudo-" diante de vogal ou H usam hífen. Isso é diferente do caso de "dia a dia", onde o "a" é claramente uma preposição autônoma.
O que fazer quando ainda restar dúvida
A consulta mais confiável hoje em dia é o Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (VOLP) da Academia Brasileira de Letras. Ele é atualizado periodicamente e reflete a norma culta oficial. Não confie em sites aleatórios de dicas de redação. A maioria repete erro de fonte em fonte até virar verdade consensual. Se você está digitando e quer verificar rápido, o corretor do Microsoft Word com o dicionário em português brasileiro costuma marcar "dia-a-dia" como incorreto. Isso pode não ser infalível, mas é um indicador útil quando combinado com o VOLP. Eu uso os dois em conjunto antes de tomar qualquer decisão num documento formal.
Pegadinhas avançadas
Uma coisa que pouca gente considera: em textos mais informais, especialmente em legendas de rede social ou mensagens de WhatsApp, o hífen aparece frequentissimo em "dia-a-dia". Isso é erro, mas é um erro socialmente aceito em certos contextos. Em texto acadêmico, jurídico ou editorial, esse desvio não passa limpo. Editor e revisor vão marcar. O custo de corrigir depois é maior do que escrever certo desde o início. Também vale notar que a grafia sem hífen está se tornando padrão em bancos de dados e ferramentas de processamento de linguagem natural. Sistemas de busca que indexam por grafia exata podem não encontrar resultados se você usar "dia-a-dia" em vez de "dia a dia". Isso tem impacto real em SEO e indexação de conteúdo. Se você publica texto online, escrever sem hífen não é só uma questão de norma culta — é também uma questão de funcionalidade técnica.
Resumindo de forma direta: dia a dia se escreve sem hífen. Duas palavras, espaço normal. Não há exceção relevante nessa grafia. Qualquer outra forma é informalidade ou erro ortográfico, e o contexto define até onde isso é aceitável.